Paradoja del cumpleaños

A veces estudiando temas teóricos insufribles se encuentra una con cosas curiosas.

¿Qué probabilidad pensáis que hay de que en un grupo de 23 personas dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día?

Tic Tac Tic Tac Tic Tac Tic Tac 

¿Ya lo tenéis?

La respuesta intuitiva que se da a menudo es 183, es decir, 365 dividido entre dos. Sin embargo, la paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos).

La paradoja del cumpleaños, en sentido estricto,  no es una paradoja, ya que no es una contradicción lógica. Es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición.

Esta aproximación se utiliza mucho en criptografía.  Por ejemplo, si tenemos una tabla de contraseñas cifradas con un algoritmo de hash de 64 bits y estamos tranquilos porque creemos que un ataque de diccionario tendría que hacer 2^64 intentos antes de dar con nuestra contraseña... pues no, nada más lejos de la realidad ya que la paradoja del cumpleaños nos demuestra que el atacante seguramente dará con nuestra contraseña cuando haya hecho poco más de 2^32 intentos. (Me estoy metiendo en mi papel de Lisbeth Salander ;))

Para que veáis que no os engaño aquí tenéis algunos ejemplos de coincidencias:

- De un total de sólo 19 monarcas españoles desde los reyes Católicos, coinciden Carlos II con Carlos IV (11 de noviembre) y José I con Juan Carlos I (5 de enero).
- De los 40 presidentes de USA hasta Reagan: Polk y Harding nacieron un 2 de noviembre.

servido por galako 3 comentarios compártelo